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Ángulos

Al principio pueden ser tediosos, pero son muy divertidos.

Un ángulo es la abertura entre dos líneas que comparten un origen. Los encontramos en todas las figuras geométricas, y es muy fácil determinarlos.

Tiempo sugerido: 15–30 min de explicación + 30 min de práctica 8 recursos

Tipos de ángulos

AgudoMide menos de 90°.
RectoMide exactamente 90°.
ObtusoMás de 90° y menos de 180°.
Llano (o extendido)Mide exactamente 180°.
CompletoDe vuelta entera: mide 360°.

Ángulos en polígonos

Ángulo internoÁngulo externoÁngulo central

Los ángulos dentro de una figura se llaman ángulos internos. Para saber cuánto suman todos, usa la fórmula (n = número de lados). Para saber cuánto vale cada uno en un polígono regular, divide entre el número de lados.

Suma de ángulos internos = (n − 2) · 180°Ángulo interno = (n − 2) · 180°nÁngulo externo = 180° − ángulo interno
Ejemplo, pentágono (n = 5): (5 − 2) · 180°5 = 540°5 = 108°

El ángulo externo se forma cuando se extiende un lado del polígono, y completa 180° con el interno.

Polígono regular Lados (n) Suma de internos Cada interno Cada externo
Triángulo3180°60°120°
Cuadrado4360°90°90°
Pentágono5540°108°72°
Hexágono6720°120°60°
Octágono81080°135°45°

Rectas y ángulos entre paralelas

Perpendiculares: dos líneas que se cruzan formando un ángulo de 90°.
Paralelas: dos líneas que nunca se cruzan.
Secantes: dos líneas que se cruzan en un punto.

Cuando una línea transversal corta a dos paralelas, se forman 8 ángulos con propiedades muy fáciles de entender. En el dibujo, los ángulos del mismo color tienen el mismo valor.

Agudos: 2, 3, 6 y 7Obtusos: 1, 4, 5 y 8
  • Opuestos por el vértice son iguales: 1 = 4, 2 = 3, 5 = 8, 6 = 7.
  • Correspondientes son iguales: 1 = 5, 2 = 6, 3 = 7, 4 = 8.
  • Alternos internos son iguales: 3 = 6 y 4 = 5.
  • Alternos externos son iguales: 1 = 8 y 2 = 7.
  • Conjugados internos suman 180°: 3 + 5 = 180° y 4 + 6 = 180°.
12345678recta 1recta 2transversal

Recursos

VIDEOÁngulos entre paralelas y una secanteYouTube VIDEOEjercicio: encuentra x y yYouTube JUEGOÁngulos interactivosGeoGebra LIBROGeometría Schaum, capítulo 4CIMAT LIBROÁngulos y polígonosSEP · Nueva Escuela Mexicana EJERCICIOSÁngulos (práctica)Khan Academy EJERCICIOSMi clase de ángulosPruebaT

¡Tips para no equivocarte!

Ángulo interno + ángulo externo = 180°, siempre.
Entre paralelas, si conoces un solo ángulo puedes encontrar todos los demás.

Ponte a prueba

¡Recuerda intentar los ejercicios por tu cuenta antes de ver las respuestas!

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