QUIMAX

Cuerpos geométricos: volumen y área

Las figuras salen del papel y ahora tienen tres dimensiones.

Los cuerpos geométricos tienen largo, ancho y alto. El volumen te dice cuánto cabe adentro, y el área total cuánto material necesitas para forrarlos por fuera.

Tiempo sugerido: 30 min de explicación + 30 min de práctica6 cuerpos7 recursos

La idea clave

Prismas y cilindros: volumen = área de la base × altura. Es como apilar la base muchas veces, igual que una pila de tortillas.
Pirámides y conos: les cabe exactamente la tercera parte que a un prisma o cilindro con la misma base y altura. Por eso su fórmula se divide entre 3.

Fórmulas de volumen

Usamos π ≈ 3.14. El volumen siempre se mide en unidades cúbicas (cm³, m³).

a

Cubo

V = a³
Ejemplo: Arista de 4 cm
V = 4³ = 64 cm³
largoanchoh

Prisma rectangular

V = largo × ancho × altura
Ejemplo: 5 cm × 3 cm × 2 cm
V = 30 cm³
rh

Cilindro

V = π · r² · h
Ejemplo: r = 3 cm, h = 10 cm
V = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 cm³
h

Pirámide

V = área de la base × h3
Ejemplo: Base de 6 × 6 cm, h = 5 cm
V = 36 × 53 = 60 cm³
hr

Cono

V = π · r² · h3
Ejemplo: r = 3 cm, h = 4 cm
V = 3.14 × 9 × 43 = 37.68 cm³
r

Esfera

V = 43 · π · r³
Ejemplo: r = 3 cm
V = 43 × 3.14 × 27 = 113.04 cm³
EN CASA

¿Cuántos litros le caben al tinaco?

Un tinaco cilíndrico mide 1 m de diámetro y 1.2 m de altura. El radio es la mitad del diámetro: r = 0.5 m.

Recuerda: 1 m³ = 1,000 litros y 1 litro = 1,000 cm³.

V = 3.14 × 0.5² × 1.2
V = 3.14 × 0.25 × 1.2 = 0.942 m³
0.942 × 1,000 = 942 litros
ÁREA TOTAL

Forrar una lata

Si recortas una lata y la extiendes, salen dos círculos (las tapas) y un rectángulo que da la vuelta. Suma sus áreas. Lata de r = 4 cm y h = 10 cm:

Tapas: 2 × 3.14 × 4² = 100.48 cm²
Rectángulo: 2 × 3.14 × 4 × 10 = 251.2 cm²
Total = 351.68 cm²
Cubo: 6a²
Prisma: 2(lw + lh + wh)

En el prisma: l = largo, w = ancho, h = altura. Son las 3 parejas de caras iguales.

largo = 2 · π · r(lo que mide la orilla del círculo)htapatapa

Recursos

VIDEOConos y cilindrosKhan Academy LECTURALa fórmula del volumen: prismas y cilindrosSEP · Nueva Escuela Mexicana LECTURAVolumen del cilindroSEP · Nueva Escuela Mexicana LECTURARepaso de fórmulas de volumenKhan Academy EJERCICIOSVolumen de cilindros (práctica)Khan Academy EJERCICIOSVolumen de conos (práctica)Khan Academy EJERCICIOSVolumen y área de la superficie (unidad)Khan Academy

¡Tips para no equivocarte!

Si te dan el diámetro, divídelo entre 2 para sacar el radio antes de usar la fórmula.
Usa las mismas unidades en todas las medidas. Si una está en metros y otra en centímetros, convierte primero.
Pirámides y conos: no olvides dividir entre 3 al final.
¡Cuidado! El área se mide en unidades cuadradas (cm²) y el volumen en cúbicas (cm³). No las mezcles.

Ponte a prueba

Resuélvelos en tu cuaderno. Intenta cada uno al menos 10 minutos antes de ver la respuesta.

  1. Volumen de un cubo de 5 cm de arista
  2. Volumen de una caja de 10 cm × 4 cm × 3 cm
  3. Volumen de un cilindro con r = 2 cm y h = 5 cm (π = 3.14)
  4. Volumen de un cono con r = 3 cm y h = 10 cm
  5. ¿Cuántos litros le caben a una pecera de 50 cm × 30 cm × 40 cm?
Más práctica en Khan Academy ↗
← Anterior: Teorema de Pitágoras Siguiente: Sistemas de ecuaciones →