Multiplicaciones que se resuelven con un atajo.
Son multiplicaciones de binomios (expresiones de dos términos, como x + 5) que aparecen tanto que se aprenden con una regla. Así no tienes que multiplicar término por término, y te sirven para factorizar y resolver ecuaciones cuadráticas.
Expandir es quitar los paréntesis haciendo todas las multiplicaciones. Los productos notables son atajos para expandir más rápido, así que primero hay que saber hacerlo “a mano”.
Leyes de los signos: signos iguales dan +, signos diferentes dan −.
Letras iguales se multiplican sumando exponentes: x · x = x², y 2x · 3x = 6x².
Solo se suman términos semejantes (con la misma letra y exponente): 5x + 3x = 8x, pero x² + 8x no se puede juntar.
Para quitar un paréntesis, el número de afuera multiplica a cada término de adentro. A esto se le llama propiedad distributiva.
Cada término del primer paréntesis multiplica a cada término del segundo. Son 4 multiplicaciones. Después juntas los términos semejantes.
Método de la tabla: pon un binomio arriba y otro a la izquierda, y llena cada casilla multiplicando. Así no se te olvida ninguna multiplicación.
Suma todas las casillas: x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15
Con signos: (x − 2)(x + 6) = x² + 6x − 2x − 12 = x² + 4x − 12
Mira qué pasa si expandes (x + 5)² a mano:
Los dos términos de en medio siempre son iguales, por eso se juntan en 2 · x · 5 = 10x. Los productos notables son reglas que ya traen hecho este trabajo. Si algún día olvidas una fórmula, siempre puedes expandir a mano y llegarás al mismo resultado.
Cada término del primer paréntesis multiplica a cada término del segundo. Son 4 multiplicaciones. Después juntas los términos semejantes.
Son dos binomios iguales, pero uno con + y otro con −.
Los términos de en medio se cancelan (+ab − ab = 0) y solo queda una resta de cuadrados.
Truco para calcular: 21 × 19 = (20 + 1)(20 − 1) = 400 − 1 = 399.
Los dos binomios comparten el mismo primer término (x).
El término de en medio es la suma de los números y el último es su multiplicación.
En el segundo: 4 + (−6) = −2 y 4 × (−6) = −24.
Factorizar es hacer el camino de regreso: tienes el resultado y buscas qué binomios se multiplicaron. Es justo lo que se usa para resolver ecuaciones cuadráticas por factorización.
Ver Ecuaciones cuadráticas →
Resuélvelos en tu cuaderno. Intenta cada uno al menos 10 minutos antes de ver la respuesta.